Kalkulus Contoh

$\frac{y - 3}{y^{2} - 3 y + 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = y - 3$ dan $g (y) = y^{2} - 3 y + 9$ .

$\frac{(y^{2} - 3 y + 9) \frac{d}{d y} [y - 3] - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(y^{2} - 3 y + 9) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(y^{2} - 3 y + 9) (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(y^{2} - 3 y + 9) (1 + 0) - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(y^{2} - 3 y + 9) \cdot 1 - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $y^{2} - 3 y + 9$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 9]}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 3 y + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [9])}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [9])}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $y$ adalah $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y - 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9])}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9])}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y - 3 + \frac{d}{d y} [9])}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $9$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y - 3 + 0)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $2 y - 3$ dan $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - (y - 3) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 + (- y - - 3) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 + (- y + 3) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(- y + 3) (2 y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - y (2 y - 3) + 3 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 3 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 3 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 3 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} + 3 y + 3 (2 y) + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} + 3 y + 6 y + 3 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} + 3 y + 6 y - 9}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $3 y$ dan $6 y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} + 9 y - 9}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 3 y + 9 - 2 y^{2} + 9 y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 9 y + 0}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 9 y$ dan $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 9 y}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y + 9 y}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 3 y$ dan $9 y$ .

$\frac{- y^{2} + 6 y}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) + 6 y}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $6 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot 6}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- y) + y \cdot 6$ .

$\frac{y (- y + 6)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{y (- (y) + 6)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (- 6))}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{y (- (y - 6))}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- (y - 6)$ sebagai $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{y (- 1 (y - 6))}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y (y - 6)}{{(y^{2} - 3 y + 9)}^{2}}$