Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 1$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 0) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 1) x) - (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - (x^{2} - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 1) x - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 1) x - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) - 2 (x^{2} - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) + (- 2 x^{2} - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (1 x) - 2 x^{2} x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (1 x) + 0 - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.2

Tambahkan $2 \cdot 1 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (1 x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x + 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = \frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 2.16

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3

Faktorkan $4$ dari $- 12 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.7

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{d}{d x} \frac{3 x^{2} - 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.2

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 1) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.7.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{3}$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{3} x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - (3 x^{2} - 1) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 1) (2 \cdot ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = - 4 \frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.5.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{(4) (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 {(x^{2} + 1)}^{3} x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1^{3}) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 6 (3 x^{4}) + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.4.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 ((6 x^{6} + 18 x^{4} + 18 x^{2} + 6) x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{6} x + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.1

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 (x \cdot x^{6}) + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{1 + 6} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{4} x + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 (x \cdot x^{4}) + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{1 + 4} + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{2} x + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{1 + 2} + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.6.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7} + 18 x^{5} + 18 x^{3} + 6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{4 (6 x^{7}) + 4 (18 x^{5}) + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.8.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 4 (18 x^{5}) + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.8.2

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 4 (18 x^{3}) + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.8.3

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 4 (6 x) + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.8.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.9.1

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.9.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ({(x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.10

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.11

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.12.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.12.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) ((x^{4} + 2 x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.13

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.14.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.14.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.14.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4} x + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{4 + 1} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{2} x + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.14.2.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.14.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + 1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.14.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 ((- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.15

Perluas $(- 18 x^{2} + 6) (x^{5} + 2 x^{3} + x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.16.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.16.1.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.1.3

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (2 x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{2} x^{3}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.16.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 (x^{3} x^{2})) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{3 + 2}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.3.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 18 \cdot (2 x^{5}) - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.4

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{2} x + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.16.5.1

Pindahkan $x$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.16.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{1 + 2} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 6 (2 x^{3}) + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.16.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 36 x^{5} - 18 x^{3} + 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.17

Tambahkan $- 36 x^{5}$ dan $6 x^{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 18 x^{3} + 12 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.18

Tambahkan $- 18 x^{3}$ dan $12 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7} - 30 x^{5} - 6 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.19

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x + 4 (- 18 x^{7}) + 4 (- 30 x^{5}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.20.1

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} + 4 (- 30 x^{5}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.20.2

Kalikan $- 30$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.20.3

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 4 (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.20.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f''' (x) = - \frac{24 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 72 x^{7} - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.21

Kurangi $72 x^{7}$ dengan $24 x^{7}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} + 72 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 120 x^{5} - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.22

Kurangi $120 x^{5}$ dengan $72 x^{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 72 x^{3} + 24 x - 24 x^{3} + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.23

Kurangi $24 x^{3}$ dengan $72 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 24 x + 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.24

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$f''' (x) = - \frac{- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25

Tulis kembali $- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.25.1

Faktorkan $48 x$ dari $- 48 x^{7} - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.25.1.1

Faktorkan $48 x$ dari $- 48 x^{7}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) - 48 x^{5} + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.2

Faktorkan $48 x$ dari $- 48 x^{5}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x^{3} + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.3

Faktorkan $48 x$ dari $48 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.4

Faktorkan $48 x$ dari $48 x$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.5

Faktorkan $48 x$ dari $48 x (- x^{6}) + 48 x (- x^{4})$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4}) + 48 x (x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.6

Faktorkan $48 x$ dari $48 x (- x^{6} - x^{4}) + 48 x (x^{2})$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 48 x (1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.1.7

Faktorkan $48 x$ dari $48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2}) + 48 x (1)$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- x^{6} - x^{4} + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.25.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{6} - x^{4}) + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f''' (x) = - \frac{48 x (x^{4} (- x^{2} - 1) - 1 (- x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x^{2} - 1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) (x^{4} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.25.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.25.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- (x^{2}) - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x ((- (x^{2}) - 1 \cdot 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.4

Tulis kembali $- (x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.5

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.6

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.8.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = - \frac{48 x (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

$f''' (x) = - \frac{48 x \cdot (- 1 {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.25.9

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$f''' (x) = - \frac{- 48 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $- 48 x {(x^{2} + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((- 48 x (x + 1)) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = - \frac{(- 48 x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = \frac{((48) x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.6.4.4

Kalikan $\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{48 x (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}]$ .

$f^{4} (x) = 48 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 4.2

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}})$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{4 \cdot 2}})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x + 1) (x - 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x (x + 1)$ dan $g (x) = x - 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.5.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x (x + 1))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x \frac{d}{d x} (x + 1) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \frac{d}{d x} (x))) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \cdot 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (x + x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.7.6.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.9.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) - 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.9.2.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari $- 4 x (x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.9.2.3

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}})$

Langkah 4.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{8}$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 4 x (x + 1) (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.14.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x (x + 1) (x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 (x \cdot x) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 (x \cdot x) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{1 + 1} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.19

Gabungkan $48$ dan $\frac{(x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) - 8 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) + (- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + (x - 1) (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.3

Perluas $(x - 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x + 1))) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1 \cdot 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.1.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.2.2

Tambahkan $x^{2} + 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.4

Perluas $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2} - 1) + 1 (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2} - 1)) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.5.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - 1 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.5

Kalikan $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.5.2

Tambahkan $- x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4} + 2 x^{2} - 1) + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{48 (3 x^{4}) + 48 (2 x^{2}) + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 48 (2 x^{2}) + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} + 48 \cdot - 1 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.7.3

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.8.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 ((- 8 x^{3} - 8 x^{2}) (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.9

Perluas $(- 8 x^{3} - 8 x^{2}) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} (x - 1) - 8 x^{2} (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} x - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} (x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{3} x - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 (x \cdot x^{3}) - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 (x \cdot x^{3}) - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{1 + 3} - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} - 8 x^{3} \cdot - 1 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1.10.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.2

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $8 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 0 + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.10.3

Tambahkan $- 8 x^{4}$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4} + 8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.11

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 48 (- 8 x^{4}) + 48 (8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.12

Kalikan $- 8$ dengan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 - 384 x^{4} + 48 (8 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.1.13

Kalikan $8$ dengan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{144 x^{4} + 96 x^{2} - 48 - 384 x^{4} + 384 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.2

Kurangi $384 x^{4}$ dengan $144 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x^{4} + 96 x^{2} - 48 + 384 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4.3

Tambahkan $96 x^{2}$ dan $384 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x^{4} + 480 x^{2} - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.5

Faktorkan $48$ dari $- 240 x^{4} + 480 x^{2} - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.5.1

Faktorkan $48$ dari $- 240 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 480 x^{2} - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.5.2

Faktorkan $48$ dari $480 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2}) - 48}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.5.3

Faktorkan $48$ dari $- 48$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2}) + 48 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.5.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- 5 x^{4}) + 48 (10 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2}) + 48 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.5.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2}) + 48 (- 1)$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 5 x^{4} + 10 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4}) + 10 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.7

Faktorkan $- 1$ dari $10 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (1)$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.11

Tulis kembali $- (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)$ .

$f^{4} (x) = \frac{48 (- 1 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ .

$- \frac{48 (5 x^{4} - 10 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$