Kalkulus Contoh

$x^{7 x}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{7 x}$ sebagai $e^{\ln (x^{7 x})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{7 x})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{7 x})$ dengan memindahkan $7 x$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{7 x \ln (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 7 x \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x \ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x \ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x \ln (x)$ .

$e^{7 x \ln (x)} \frac{d}{d x} [7 x \ln (x)]$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{7 x \ln (x)} (7 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{7 x \ln (x)} (7 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 (1 + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 6.4

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$e^{7 x \ln (x)} (7 (1 + \ln (x)))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{7 x \ln (x)} (7 \cdot 1 + 7 \ln (x))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{7 x \ln (x)} (7 \cdot 1) + e^{7 x \ln (x)} (7 \ln (x))$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$e^{7 x \ln (x)} \cdot 7 + e^{7 x \ln (x)} (7 \ln (x))$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{7 x \ln (x)}$ .

$7 e^{7 x \ln (x)} + e^{7 x \ln (x)} (7 \ln (x))$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$7 e^{7 x \ln (x)} \ln (x) + 7 e^{7 x \ln (x)}$