Kalkulus Contoh

$x e^{x y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1$

Langkah 3.5

Kalikan $e^{x y}$ dengan $1$ .

$x (e^{x y} y) + e^{x y}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{x y} x y + e^{x y}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$x y e^{x y} + e^{x y}$