Kalkulus Contoh

$2 x^{3} \sin (x) - 3 x \cos (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} \sin (x) - 3 x \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$2 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} \cos (x)) + 2 (\sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} \cos (x)) + 2 (\sin (x) (3 x^{2})) - 3 (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{3} \cos (x) + 6 (\sin (x) (x^{2})) - 3 (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x)$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 x^{3} \cos (x) + 6 \sin (x) x^{2} + 3 x \sin (x) - 3 \cos (x)$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{3} \cos (x) + 6 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 3 \cos (x)$