Kalkulus Contoh

$y = \sin (\tan (2 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (2 x)$ .

$\cos (\tan (2 x)) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ .

$2 \cdot (\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.6

Gabungkan $\frac{2}{\cos^{2} (2 x)}$ dan $\cos (\tan (2 x))$ .

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos^{2} (2 x)}$

Langkah 4.7

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $\cos^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x) \cos (2 x)}$

Langkah 4.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $\frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 4.10

Tulis $\cos (\tan (2 x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\frac{\cos (\tan (2 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Bagilah $\cos (\tan (2 x))$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

Langkah 4.11.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

Langkah 4.12

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

Langkah 4.13

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (2 x)}$ ke $\sec (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

Langkah 4.14

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

Langkah 4.15

Kalikan $2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.15.2

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (2 x))$

Langkah 4.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$