Kalkulus Contoh

$\frac{4 - \sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 - \sec (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [4 - \sec (x)] - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - \sec (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [- \sec (x)] - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) (- \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) (- (\sec (x) \tan (x))) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 4

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 5

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 8

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (4 - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) + (- 1 \cdot 4 - - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 1 \cdot 4 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.2.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - {\sec (x)}^{2 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.3

Kalikan $- - \sec^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 1 \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.1.3.2

Kalikan $\sec^{3} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x)) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x) + \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.3

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.4

Susun kembali $- \tan^{2} (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sec (x) - 4 \sec (x) \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.9

Kalikan $- 4 \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.9.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) - 4 (\sec^{1} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.9.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) - 4 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec (x) - 4 {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.3.9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec (x) - 4 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) - 4 \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 - 4 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.4.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))$ .

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 9.5

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan (x) \tan (x)}$

Langkah 9.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Langkah 9.7

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 9.8

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 9.9

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 9.10

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 9.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 9.11

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \csc (x)$

Langkah 9.12

Gabungkan $\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)}$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{(1 - 4 \sec (x)) \csc (x)}{\tan (x)}$

Langkah 9.13

Pisahkan pecahan.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\tan (x)}$

Langkah 9.14

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 9.15

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 9.16

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 9.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.17.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\csc (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 9.17.2

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 9.18

Bagilah $1 - 4 \sec (x)$ dengan $1$ .

$(1 - 4 \sec (x)) (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 9.19

Terapkan sifat distributif.

$1 (\csc (x) \cot (x)) - 4 \sec (x) (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 9.20

Kalikan $\csc (x) \cot (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) \cot (x) - 4 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$