Kalkulus Contoh

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (- x + 1)$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$