Kalkulus Contoh

$\frac{3 \ln (t)}{a t - b t^{2}}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3 \ln (t)}{a t - b t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [\frac{\ln (t)}{a t - b t^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\frac{\ln (t)}{a t - b t^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = a t - b t^{2}$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [a t - b t^{2}]}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [a t - b t^{2}]}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a t - b t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [a t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}]$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (\frac{d}{d t} [a t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $a$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $a t$ terhadap $t$ adalah $a \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $- b$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- b t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- b \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - b \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - b (2 t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{3 ((a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t} - b t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t} - b t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) a - \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Faktorkan $t$ dari $a t$ .

$\frac{3 (t a \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (t a \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 a + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Faktorkan $t$ dari $- b t^{2}$ .

$\frac{3 a + 3 (t (- b t) \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a + 3 (t (- b t) \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 a + 3 (- b t) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 a - 3 (b t) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $3 (- \ln (t) a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 a - 3 b t - 3 (\ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.2

Susun kembali $\ln (t)$ dan $- 3$ .

$\frac{3 a - 3 b t - 3 \cdot \ln (t) a + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.3

Sederhanakan $- 3 \cdot \ln (t)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $- \ln (t) (- 2 b t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (2 \ln (t) (b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.2

Sederhanakan $2 \ln (t)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (\ln (t^{2}) (b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Kalikan $3 (\ln (t^{2}) (b t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Susun kembali $\ln (t^{2})$ dan $3$ .

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 \cdot \ln (t^{2}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.2

Sederhanakan $3 \cdot \ln (t^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln ({(t^{2})}^{3}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{2 \cdot 3}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{6}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{6}) (b t)$ .

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(a t - t^{2} b)}^{2}}$

Langkah 5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $t$ dari $a t - t^{2} b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $t$ dari $a t$ .

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t a - t^{2} b)}^{2}}$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $t$ dari $- t^{2} b$ .

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t a + t (- t b))}^{2}}$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $t$ dari $t a + t (- t b)$ .

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t (a - t b))}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $t (a - t b)$ .

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{t^{2} {(a - t b)}^{2}}$