Kalkulus Contoh

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Langkah 1.2

Karena $860$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $860$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Karena $- 326$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $t$ adalah $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.6

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.13

Gabungkan $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Langkah 2.14

Kalikan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan $t^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 2.14.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.14.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 2.14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.15

Pindahkan $t^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.17

Gabungkan $326$ dan $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.18

Faktorkan $2$ dari $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Faktorkan $2$ dari $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tambahkan $0$ dan $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$