Kalkulus Contoh

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ sebagai $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

Langkah 2

Perluas $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.5

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

Langkah 3.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

Langkah 3.1.8.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $e^{- 2 x}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$