Kalkulus Contoh

$\frac{x}{\ln (x)}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x}{\ln (x)}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0, x = 1$

Langkah 1.2

Karena $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kiri dan $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $1$ dari kanan, maka $x = 1$ adalah asimtot tegak.

$x = 1$

Langkah 1.3

Karena limitnya tidak ada, tidak ada asimtot datarnya.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

Langkah 2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Langkah 2.3

Konversikan $\frac{2}{\ln (2)}$ ke desimal.

$y = 2.88539008$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Langkah 3.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{3}{\ln (3)}$ ke desimal.

$y = 2.73071767$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

Langkah 4.2.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{2}{\ln (2)}$ ke desimal.

$y = 2.88539008$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 1$ dan titik-titik $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ .

Asimtot Tegak: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

Langkah 6