Kalkulus Contoh

$\ln (\sec (x))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \ln (\sec (x))$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \ln (\sec (x))$ .

$\sec (x) = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Evaluasi $arcsec (- \frac{π}{2})$ .

$x = 2.26090341$

Langkah 1.2.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.26090341$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.26090341$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $2.26090341$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.02228188$

Langkah 1.2.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $\sec (x)$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$\sec (x) = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (\frac{3 π}{2})$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Evaluasi $arcsec (\frac{3 π}{2})$ .

$x = 1.3569639$

Langkah 1.4.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Langkah 1.4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

Langkah 1.4.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.3569639$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3569639$

Langkah 1.4.4.2.2

Kurangi $1.3569639$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.9262214$

Langkah 1.4.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.4.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.4.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.4.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.4.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \ln (\sec (x))$ akan terjadi pada $(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$ , di mana $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ dan $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ adalah asimtot tegak.

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.6.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \ln (\sec (x))$ terjadi pada $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ , dan setiap $π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$π n$

Langkah 1.8

Hanya ada asimtot tegak untuk fungsi sekan dan kosekan.

Asimtot Tegak: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ untuk sebarang bilangan bulat $n$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$ untuk sebarang bilangan bulat $n$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\sec (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Evaluasi $\sec (1)$ .

$f (1) = \ln (1.85081571)$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (1.85081571)$ .

$\ln (1.85081571)$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \ln (\sec (5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\sec (5)$ .

$f (5) = \ln (3.52532008)$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3.52532008)$ .

$\ln (3.52532008)$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \ln (\sec (6))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\sec (6)$ .

$f (6) = \ln (1.04148192)$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (1.04148192)$ .

$\ln (1.04148192)$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ dan titik-titik $(1, 0.61562647), (5, 1.25997123), (6, 0.04064462)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.616 \\ 5 & 1.26 \\ 6 & 0.041 \end{array}$

Langkah 6