Kalkulus Contoh

$y = \frac{7 x}{x + 4}$ , $(3, 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x}{x + 4}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 4$ .

$7 \frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x + 4$ dengan $1$ .

$7 \frac{x + 4 - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$7 \frac{x + 4 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{x + 4 - x (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 \frac{x + 4 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$7 \frac{x + 4 - x \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \frac{x + 4 - x}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$7 \frac{0 + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$7 \frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{28}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$\frac{28}{{((3) + 4)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{28}{7^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{28}{49}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\frac{7 (4)}{49}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{7}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{4}{7}$ dan titik yang diberikan $(3, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{4}{7} \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{4}{7} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 = \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $\frac{4}{7} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $- 3$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 3 = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + 3$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 + 3 \cdot 7}{7}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 + 21}{7}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $- 12$ dan $21$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{9}{7}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{7} x + \frac{9}{7}$

Langkah 3