Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (2^x-1)/x
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 1.1.2.1.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 1.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4
Bagilah dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.2
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 4.2
Kalikan dengan .
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: