Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari 1/x-1/(x^2+x)
Langkah 1
Sederhanakan penjelasan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.2
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.3.3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.4.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.3.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.3.4.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.3.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Bagilah dengan .