Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika t mendekati 0 dari 5/(t akar kuadrat dari 1+t)-5/t
Langkah 1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.2.1.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.2.1.4
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 2.1.2.1.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.2.1.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.3.1.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 2.1.2.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.2
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 2.1.3.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.3.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.3.5
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.5.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.5.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.3.6.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 2.1.3.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.6.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.3.7
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.3.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.4.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.4.4
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.8
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.4.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.10.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.4.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.4.12
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.4.13
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.14
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.15
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.3.4.16
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.17
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.5
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.6
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.8
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.8.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.8.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.8.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.12
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.12.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.13
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.14
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.15
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.3.16
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.17
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.18
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.19
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.20
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.21
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.22
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.23
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.24
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.25
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.26
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.27
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.27.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.27.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.27.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.27.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.27.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.28
Sederhanakan .
Langkah 2.3.29
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.30
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.30.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.30.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.30.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.30.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.5
Ubah eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.6
Gabungkan faktor-faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7
Kurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.7.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.7.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.7.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 4
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Gabungkan dan .
Langkah 5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: