Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika h mendekati 0 dari ((x+h)^2-x^2)/h
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 1.1.2.1.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2
Tambahkan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Susun kembali dan .
Langkah 1.3.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.7
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.7.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.7.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.10.1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.10.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.10.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.10.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4
Bagilah dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tambahkan dan .