Kalkulus Contoh

Cari dy/dx y=(2x+1)^(4x)
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.6
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.6.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.6.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.6.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.7.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.6.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.6.7.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.6.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.6.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9
Gabungkan dan .
Langkah 3.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.11.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.1
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.11.2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.11.2.2.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.11.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.2.5
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.11.2.2.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.11.2.2.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.2.7.1
Susun kembali dan .
Langkah 3.11.2.2.7.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.11.2.2.8
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.11.2.2.9
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.2.9.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.11.2.2.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.11.2.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.11.2.5
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 3.11.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Ganti dengan .