Kalkulus Contoh

Tentukan Antiturunannya f(x)=x(2-x)^2
Langkah 1
Fungsi dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan .
Langkah 2
Buat integral untuk dipecahkan.
Langkah 3
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Diferensialkan .
Langkah 3.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 3.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 4
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.3
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 4.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.8
Tambahkan dan .
Langkah 4.9
Kalikan dengan .
Langkah 5
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 9
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan.
Langkah 9.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 11
Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi .