Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal x^3-12x+2
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 6
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 6.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6.4
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 6.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.5.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 6.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 6.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 7
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 8
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 9
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 10
Kalikan dengan .
Langkah 11
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 12
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 12.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 12.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 12.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 12.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 13
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 14
Kalikan dengan .
Langkah 15
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 16
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 16.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 16.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 16.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 17
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 18