Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 e^{3 x - 1}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{3 x - 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$2 (e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 e^{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$2 e^{3 x - 1} \cdot 3$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 e^{3 x - 1}$