Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.6
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.7
Tambahkan dan .
Langkah 2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.9
Kalikan dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 4.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 4.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6
Langkah 6.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7
Langkah 7.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 7.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 7.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 8
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan.
Langkah 9.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 9.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 9.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 9.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.2.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 10
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 11
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 12
Langkah 12.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.3
Kalikan dengan .
Langkah 13
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 14
Langkah 14.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 14.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 14.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 15
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 16
Langkah 16.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 16.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.4
Kalikan dengan .
Langkah 16.5
Kalikan .
Langkah 16.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 17
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 18
Langkah 18.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 18.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 18.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 18.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 18.2.5
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 19
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 20