Kalkulus Contoh

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{3 t - t^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $t$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{t^{4}} = t^{2}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{3 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{3 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{3 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $t$ dan $t^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t^{1}}{t^{4}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t^{4}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{\frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - 1}$

Langkah 2.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - 1}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - 1}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - 1}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{3}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{3 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{3 \cdot 0 - lim_{t \to \infty} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{3 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}} + 1}{3 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{0 + 1}{3 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1}{3 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Langkah 6.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- 1$