Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x - x^{3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 + 0}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{5}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5}{0 - 1}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{5}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$- 5$