Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

Langkah 5.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 1 \cdot 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 4$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 8) - 1 (4)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $4$ dari $- 1 (- 8 + 4)$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

Langkah 5.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(\frac{1}{2})}^{8}$

Langkah 5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

Langkah 5.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{8}}$

Langkah 5.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{1}{256}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{256}$

Bentuk Desimal:

$0.00390625$