Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cdot (x e^{\frac{- 1}{2} x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot (x e^{- \frac{1}{2} x})]$

Langkah 1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot (x e^{- \frac{x}{2}})]$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2} \cdot e^{- \frac{x}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $e^{- \frac{x}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}]$

Langkah 1.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x}{2}}] + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]) + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{2} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]) + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x (e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]) + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} (x (e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x (- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]) + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x] + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} \cdot 1 + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}} \cdot 1)$

Langkah 4.6

Kalikan $e^{- \frac{x}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2} + e^{- \frac{x}{2}})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}) + \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{4} + \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- \frac{x}{2}}$ .

$- \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$