Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{10} i (i^{2} + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$i \cdot i^{2} + i \cdot 1$

Langkah 1.2

Kalikan $i$ dengan $i^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $i$ dengan $i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$i^{1} i^{2} + i \cdot 1$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i^{1 + 2} + i \cdot 1$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$i^{3} + i \cdot 1$

Langkah 1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$i^{3} + i$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} + i = \sum_{i = 1}^{10} i^{3} + \sum_{i = 1}^{10} i$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{10} i^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 3.3.1.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $100$ dengan $121$ .

$\frac{12100}{4}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $12100$ dengan $4$ .

$3025$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{10} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Langkah 4.3.1.2.4

Bagilah $5 (10 + 1)$ dengan $1$ .

$5 (10 + 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$5 \cdot 11$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$55$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$3025 + 55$

Langkah 6

Tambahkan $3025$ dan $55$ .

$3080$