Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

Langkah 2.2

Evaluasi $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $13$ dan $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $13$ dengan $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

Langkah 2.2.3.3

Bagilah $182$ dengan $2$ .

$3 \cdot 91$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $91$ .

$273$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(2) (13)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$26$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$273 + 26$

Langkah 2.5

Tambahkan $273$ dan $26$ .

$299$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $13$ dan $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

Langkah 3.2.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$24 + 12 + 2$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $12$ dan $2$ .

$24 + 14$

Langkah 3.2.11

Tambahkan $24$ dan $14$ .

$38$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$299 - 38$

Langkah 5

Kurangi $38$ dengan $299$ .

$261$