Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 5.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 5.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.73519360 \dots$