Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari sin(x)^4 terhadap x
Langkah 1
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Tulis kembali sebagai eksponensiasi.
Langkah 2
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Diferensialkan .
Langkah 3.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.2
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 5.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.7
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.8
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.9
Pindahkan .
Langkah 5.2.10
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.11
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.12
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.13
Pindahkan .
Langkah 5.2.14
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.15
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.16
Pindahkan .
Langkah 5.2.17
Pindahkan .
Langkah 5.2.18
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.19
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.20
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.21
Pindahkan .
Langkah 5.2.22
Pindahkan .
Langkah 5.2.23
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.24
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.25
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.26
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.27
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.28
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.29
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.30
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.31
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.32
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.33
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.34
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.35
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.36
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.37
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.38
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.39
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.40
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.41
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.42
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.43
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.44
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.45
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.46
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.47
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.48
Susun kembali dan .
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Kalikan dengan .
Langkah 11
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 12
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 13
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1.1
Diferensialkan .
Langkah 13.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 13.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 14
Gabungkan dan .
Langkah 15
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 16
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 17
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 18
Gabungkan dan .
Langkah 19
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 20
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 21
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 22
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Sederhanakan.
Langkah 22.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 22.2.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 22.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 22.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 22.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 23
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 23.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 23.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 24
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 24.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 24.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 24.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 24.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 24.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 24.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 24.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 25
Susun kembali suku-suku.