Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln ({(x)}^{4})}{x} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{\ln (x^{4})}{x}$ sebagai $\frac{4 \ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{4 \ln (x)}{x} d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 u^{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$2 \ln^{2} (x) + C$