Kalkulus Contoh

$\int {(1 - 2 x)}^{9} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 1.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{9} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{9} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $u^{9}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{u^{9}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{u^{9}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int u^{9} d u)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 2} u^{10} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{20} u^{10} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x$ .

$- \frac{1}{20} {(1 - 2 x)}^{10} + C$