Kalkulus Contoh

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Langkah 1

Perluas $(1 + 3 t) t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Langkah 1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Langkah 1.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Langkah 1.6

Susun kembali $t^{2}$ dan $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$