Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4} d x$

Langkah 3

Perluas $(x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{4} - 3 x^{2}) x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{4} x^{- 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{4 - 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\int x^{0} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 1 - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 1 - 3 x^{2 - 4} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.7

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\int 1 - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.8

Susun kembali $1$ dan $- 3 x^{- 2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + 1 + 5 x^{- 4} d x$

Langkah 3.9

Pindahkan $1$ .

$\int - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} + 1 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 \int x^{- 4} d x + \int d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int d x$

Langkah 9.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{3}{x} - \frac{5}{3 x^{3}} + x + C$