Kalkulus Contoh

$\int \sec^{6} (x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $6$ sebagai $4$ ditambah $2$

$\int {\sec (x)}^{4 + 2} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{4 + 2}$ sebagai $\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{4} (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int {\sec (x)}^{2 (2)} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\int {(\sec^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$\int {(1 + \tan^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int {(1 + u^{2})}^{2} d u$

Langkah 4

Perluas ${(1 + u^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(1 + u^{2})}^{2}$ sebagai $(1 + u^{2}) (1 + u^{2})$ .

$\int (1 + u^{2}) (1 + u^{2}) d u$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 (1 + u^{2}) + u^{2} (1 + u^{2}) d u$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} (1 + u^{2}) d u$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.5

Susun kembali $u^{2}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int 1 + 1 u^{2} + 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.7

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int 1 + u^{2} + 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.8

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Langkah 4.10

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 4.11

Tambahkan $u^{2}$ dan $u^{2}$ .

$\int 1 + 2 u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 4.12

Susun kembali $2 u^{2}$ dan $u^{4}$ .

$\int 1 + u^{4} + 2 u^{2} d u$

Langkah 4.13

Pindahkan $1$ .

$\int u^{4} + 2 u^{2} + 1 d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{4} d u + \int 2 u^{2} d u + \int d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C + \int 2 u^{2} d u + \int d u$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 \int u^{2} d u + \int d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int d u$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + u + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{u^{3}}{3} + C) + u + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{u^{5}}{5} + \frac{2 u^{3}}{3} + u + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{5} (x)}{5} + \frac{2 \tan^{3} (x)}{3} + \tan (x) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} \tan^{5} (x) + \frac{2}{3} \tan^{3} (x) + \tan (x) + C$