Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari akar kuadrat dari x^2+4 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.2.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Faktorkan dari .
Langkah 5
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Tambahkan dan .
Langkah 9.2
Susun kembali dan .
Langkah 10
Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali sebagai .
Langkah 11
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 11.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.3
Susun kembali dan .
Langkah 12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 14
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 15
Tambahkan dan .
Langkah 16
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 17
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 18
Tambahkan dan .
Langkah 19
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 20
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 21
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 22
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 22.2
Kalikan dengan .
Langkah 23
Ketika menyelesaikan , kami menemukan bahwa = .
Langkah 24
Kalikan dengan .
Langkah 25
Sederhanakan.
Langkah 26
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1
Gabungkan dan .
Langkah 26.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 26.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 26.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 26.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 26.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 27
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 28
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 28.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 28.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 28.1.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 28.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 28.1.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1.6.1
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 28.1.6.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 28.1.6.3
Susun kembali pecahan .
Langkah 28.1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 28.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 28.1.9
Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.
Langkah 28.1.10
Gabungkan.
Langkah 28.1.11
Kalikan dengan .
Langkah 28.1.12
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1.12.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 28.1.12.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 28.1.12.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 28.1.12.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 28.1.12.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 28.1.12.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1.12.6.1
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 28.1.12.6.2
Faktorkan kuadrat sempurna dari .
Langkah 28.1.12.6.3
Susun kembali pecahan .
Langkah 28.1.12.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 28.1.12.8
Gabungkan dan .
Langkah 28.1.12.9
Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.
Langkah 28.1.13
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 28.1.14
Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.
Langkah 28.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 28.3
Gabungkan dan .
Langkah 28.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 28.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 28.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 28.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 28.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 29
Susun kembali suku-suku.