Kalkulus Contoh

$\int \sin^{4} (x) \cos^{3} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ .

$\int \sin^{4} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int \sin^{4} (x) ((1 - \sin^{2} (x)) \cos (x)) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{4} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 4

Kalikan $u^{4} (1 - u^{2})$ .

$\int u^{4} \cdot 1 + u^{4} (- u^{2}) d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $u^{4}$ dengan $1$ .

$\int u^{4} + u^{4} (- u^{2}) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $u^{4}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{2}$ .

$\int u^{4} + u^{2} u^{4} \cdot - 1 d u$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{4} + u^{2 + 4} \cdot - 1 d u$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\int u^{4} + u^{6} \cdot - 1 d u$

Langkah 5.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u^{6}$ .

$\int u^{4} - 1 \cdot u^{6} d u$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 1 u^{6}$ sebagai $- u^{6}$ .

$\int u^{4} - u^{6} d u$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{4} d u + \int - u^{6} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C + \int - u^{6} d u$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} u^{5} + C - \int u^{6} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C - (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} u^{5} - \frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{5} \sin^{5} (x) - \frac{1}{7} \sin^{7} (x) + C$