Kalkulus Contoh

$\int x^{11} \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x^{11}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{12} x^{12}) - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $x^{12}$ .

$\ln (x) \frac{x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{12}}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{12} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{12}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{12}}{x} d x)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{12}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x^{1}} d x)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{11}}{1} d x)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x^{11}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{11} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \int x^{11} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{11}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$ sebagai $\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$ .

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{12} x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{\ln (x)}{12}$ dan $x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12 \cdot 12} x^{12} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$