Kalkulus Contoh

$\int_{a}^{b} 5 e^{4 t} d t$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{a}^{b} e^{4 t} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 t$ . Kemudian $d u = 4 d t$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 t$ .

$\frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 4 t$ .

$u_{lower} = 4 a$

Langkah 2.3

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 4 t$ .

$u_{upper} = 4 b$

Langkah 2.4

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 4 a$

$u_{upper} = 4 b$

Langkah 2.5

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{4 a}^{4 b} e^{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$5 \int_{4 a}^{4 b} \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $5$ .

$\frac{5}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{5}{4} e^{u}]_{4 a}^{4 b}$

Langkah 7

Evaluasi $e^{u}$ pada $4 b$ dan pada $4 a$ .

$\frac{5}{4} (e^{4 b} - e^{4 a})$