Kalkulus Contoh

$\int \sin (2 t) d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t$ .

$- \frac{\cos (2 t)}{2} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} \cos (2 t) + C$