Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{11} {(1 + x^{12})}^{11} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + x^{12}$ . Kemudian $d u = 12 x^{11} d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = x^{11} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + x^{12}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x^{12}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{12}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{12}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{12}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{12}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{12}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$0 + 12 x^{11}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $12 x^{11}$ .

$12 x^{11}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + x^{12}$ .

$u_{lower} = 1 + 0^{12}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + x^{12}$ .

$u_{upper} = 1 + 1^{12}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{2} u^{11} \frac{1}{12} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{11}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{u^{11}}{12} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{12} \int_{1}^{2} u^{11} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{11}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{12} u^{12}$ .

$\frac{1}{12} \frac{1}{12} u^{12}]_{1}^{2}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{12} u^{12}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{12} ((\frac{1}{12} \cdot 2^{12}) - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $12$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1}{12} \cdot 4096 - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $4096$ .

$\frac{1}{12} (\frac{4096}{12} - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4096$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $4096$ .

$\frac{1}{12} (\frac{4 (1024)}{12} - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{1}{12} (\frac{4 \cdot 1024}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{12} (\frac{4 \cdot 1024}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{12} (\frac{1024}{3} - \frac{1}{12} \cdot 1^{12})$

Langkah 5.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{12} (\frac{1024}{3} - \frac{1}{12} \cdot 1)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1024}{3} - \frac{1}{12})$

Langkah 5.2.6

Untuk menuliskan $\frac{1024}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1024}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{12})$

Langkah 5.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $\frac{1024}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1024 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{12})$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} (\frac{1024 \cdot 4}{12} - \frac{1}{12})$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{1024 \cdot 4 - 1}{12}$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $1024$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{4096 - 1}{12}$

Langkah 5.2.9.2

Kurangi $1$ dengan $4096$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{4095}{12}$

Langkah 5.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $4095$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $3$ dari $4095$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 (1365)}{12}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 \cdot 1365}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 \cdot 1365}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{1365}{4}$

Langkah 5.2.11

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{1365}{4}$ .

$\frac{1365}{12 \cdot 4}$

Langkah 5.2.12

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$\frac{1365}{48}$

Langkah 5.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $1365$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $1365$ .

$\frac{3 (455)}{48}$

Langkah 5.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{3 \cdot 455}{3 \cdot 16}$

Langkah 5.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 455}{3 \cdot 16}$

Langkah 5.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{455}{16}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{455}{16}$

Bentuk Desimal:

$28.4375$

Bentuk Bilangan Campuran:

$28 \frac{7}{16}$

Langkah 7