Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} e^{- 4 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 4 x$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - 4 x$ .

$u_{lower} = - 4 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - 4 x$ .

$u_{upper} = - 4 \cdot 1$

Langkah 1.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u_{upper} = - 4$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 4$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{- 4} e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{0}^{- 4} e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{- 4} - \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{- 4} \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} \int_{0}^{- 4} e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} e^{u}]_{0}^{- 4}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 4$ dan pada $0$ .

$- \frac{1}{4} ((e^{- 4}) - e^{0})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1 \cdot 1)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{4} e^{- 4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{e^{- 4}}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{e^{- 4}}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{e^{- 4}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 7.4

Pindahkan $e^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.24542109 \dots$

Langkah 9