Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ dan $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.4

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.7.2

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.10

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.13

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 5.2.2.14

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

Langkah 5.2.2.15

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 5.2.2.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.18.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

Langkah 5.2.2.18.2

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Langkah 5.2.2.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

Langkah 5.2.2.20

Kurangi $11$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

Langkah 5.2.2.21

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.21.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

Langkah 5.2.2.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.21.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Langkah 5.2.2.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{1}$

Langkah 5.2.2.21.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 6