Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $9 x$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $18$ dan $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Langkah 5.2.3.10

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Langkah 5.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Langkah 5.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 - \frac{3}{1}$

Langkah 5.2.3.11.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Langkah 5.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$27 - 3$

Langkah 5.2.3.13

Kurangi $3$ dengan $27$ .

$24$

Langkah 6