Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1
Faktorkan pecahannya.
Langkah 1.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.1.1.3
Faktorkan menggunakan metode AC.
Langkah 1.1.1.3.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 1.1.1.3.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 1.1.1.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.6
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.1.4
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.
Langkah 1.1.5
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.8.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.8.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.9
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.9.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.9.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.9.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.4
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.9.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.5
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.9.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.5.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.9.5.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.9.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.9.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.9.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.9.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.9
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.9.9.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.9.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.10
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.9.10.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.10.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.10.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.10.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.9.10.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.9.10.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.10.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.1.9.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.9.11.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.9.12
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.9.12.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.12.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.12.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.9.13
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.9.13.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.13.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.13.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.13.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.13.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.14
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 1.1.9.15
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.9.15.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 1.1.9.15.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.15.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.16
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.9.16.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.16.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.16.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.16.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.9.16.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.9.16.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.16.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.9.16.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.16.3.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.16.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.16.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.16.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.9.16.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.9.16.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.16.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.9.17
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.9.17.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.9.17.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.10
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.10.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.2
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.10.4
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.5
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.6
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.7
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.8
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.9
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.10
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.11
Pindahkan .
Langkah 1.1.10.12
Pindahkan .
Langkah 1.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Langkah 1.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.3
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.4
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 1.2.5
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 1.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.1.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 1.3.1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.4.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.2.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.4.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.4.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.4.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Langkah 1.3.2.4.1.2.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.3.2.4.1.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.2.4.1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.2.4.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.2.5
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.2.6
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.2.6.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.2.6.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.6.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.6.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.6.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.6.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.4.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.4.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.4.4.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.4.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.4.5
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.4.6
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.4.6.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.6.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.6.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.6.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.6.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.7
Selesaikan dalam .
Langkah 1.3.7.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.3.7.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.7.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.3.7.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.3.7.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.3.7.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.7.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.7.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.3.7.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.7.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.3.7.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.7.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.7.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.7.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.7.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.8
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 1.3.8.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.8.2.1
Sederhanakan .
Langkah 1.3.8.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.8.2.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.8.2.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.8.2.1.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.8.2.1.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.8.2.1.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.8.2.1.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.8.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.3.8.2.1.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.8.2.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.8.2.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.8.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 1.3.8.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.3.8.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 1.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , , dan .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Langkah 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Langkah 1.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.1.2
Gabungkan.
Langkah 1.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.5.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.5.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.6
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.5.9
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.10
Kalikan dengan .
Langkah 2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 6
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Langkah 8.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 8.1.1
Diferensialkan .
Langkah 8.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 8.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 9
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 11
Susun kembali dan .
Langkah 12
Tulis kembali sebagai .
Langkah 13
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 14
Langkah 14.1
Gabungkan dan .
Langkah 14.2
Sederhanakan.
Langkah 14.3
Kalikan dengan .
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 15.2
Ganti semua kemunculan dengan .