Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 1.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $2 t^{\frac{1}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.4

Evaluasi eksponennya.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 - 2 \cdot 1$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$4 - 2$

Langkah 3.2.8

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$2$

Langkah 4