Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ dan $- 5 x]_{2}^{3}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ pada $3$ dan pada $2$ .

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $- 15$ dan $10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Bentuk Desimal:

$- 4.36432550 \dots$

Langkah 7