Kalkulus Contoh

Gunakan Definisi Limit untuk Mencari Turunannya e^x
Langkah 1
Mempertimbangkan definisi batas turunannya.
Langkah 2
Tentukan komponen dari definisinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi fungsi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.1.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.2
Tentukan komponen dari definisinya.
Langkah 3
Masukkan komponen.
Langkah 4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.1.2
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 5.1.2.1.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.1.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.1.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.2.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 5.3.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 6.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 7
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 8
Tambahkan dan .
Langkah 9