Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 34$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 34 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 34$ .

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

Langkah 1.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.4.3

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4$ dari $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 68 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 17 x + 15$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 17$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $180$ dengan $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kurangi $180$ dengan $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 17$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.8.1.3

Kurangi $180$ dengan $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.2.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Evaluasi $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ untuk $x$ .

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $216$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.5.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.2

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $289$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $17$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5

Tulis kembali ${\sqrt{109}}^{2}$ sebagai $109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{109}$ sebagai $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.6

Kalikan $51$ dengan $109$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{109}}^{3}$ sebagai $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.8

Naikkan $109$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.9

Tulis kembali $1295029$ sebagai $109^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.5.9.1

Faktorkan $11881$ dari $1295029$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.9.2

Tulis kembali $11881$ sebagai $109^{2}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.5.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.6

Tambahkan $4913$ dan $5559$ .

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.7

Tambahkan $867 \sqrt{109}$ dan $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $10472 + 976 \sqrt{109}$ dan $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $10472$ .

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.10

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.12

Gabungkan $- 17$ dan $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.13

Tulis kembali ${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ sebagai $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.14

Perluas $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.14.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.14.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.1

Kalikan $17$ dengan $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.2

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $\sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.4

Kalikan $109$ dengan $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.5

Tulis kembali $11881$ sebagai $109^{2}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.2

Tambahkan $289$ dan $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.15.3

Tambahkan $17 \sqrt{109}$ dan $17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.16

Hapus faktor persekutuan dari $398 + 34 \sqrt{109}$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.16.1

Faktorkan $2$ dari $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.1.2.1.18

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.18.1

Faktorkan $6$ dari $60$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.4.1.2.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.4.1.2.1.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

Langkah 1.4.1.2.1.19

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.1.20

Kalikan $10$ dengan $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.3.1

Kalikan $\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.2

Kalikan $- 17$ dengan $199$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.3

Kalikan $17$ dengan $- 17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.5

Kalikan $- 3383$ dengan $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 289$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.7

Kurangi $10149$ dengan $5236$ .

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.5.8

Kurangi $867 \sqrt{109}$ dengan $488 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.6

Untuk menuliskan $170$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.7

Gabungkan $170$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.8.2

Kalikan $170$ dengan $27$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.8.3

Tambahkan $- 4913$ dan $4590$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.1.2.9

Untuk menuliskan $10 \sqrt{109}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 1.4.1.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.10.1

Gabungkan $10 \sqrt{109}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Langkah 1.4.1.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Langkah 1.4.1.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $10$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.1.2.11.2

Tambahkan $- 379 \sqrt{109}$ dan $270 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.1.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.12.1

Tulis kembali $- 323$ sebagai $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.1.2.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

Langkah 1.4.1.2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

Langkah 1.4.1.2.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ untuk $x$ .

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $216$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.5.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.2

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $289$ .

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $867$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.5

Kalikan $3$ dengan $17$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.8

Kalikan ${\sqrt{109}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9

Tulis kembali ${\sqrt{109}}^{2}$ sebagai $109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{109}$ sebagai $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.10

Kalikan $51$ dengan $109$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.13

Tulis kembali ${\sqrt{109}}^{3}$ sebagai $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.14

Naikkan $109$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.15

Tulis kembali $1295029$ sebagai $109^{2} \cdot 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.5.15.1

Faktorkan $11881$ dari $1295029$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.15.2

Tulis kembali $11881$ sebagai $109^{2}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.5.17

Kalikan $109$ dengan $- 1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.6

Tambahkan $4913$ dan $5559$ .

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.7

Kurangi $109 \sqrt{109}$ dengan $- 867 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $10472 - 976 \sqrt{109}$ dan $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $10472$ .

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.10

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.11.2

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.12

Gabungkan $- 17$ dan $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.13

Tulis kembali ${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ sebagai $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.14

Perluas $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.14.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.14.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.1

Kalikan $17$ dengan $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.3

Kalikan $17$ dengan $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4

Kalikan $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.2

Kalikan $\sqrt{109}$ dengan $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.3

Naikkan $\sqrt{109}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.4

Naikkan $\sqrt{109}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{109}}^{2}$ sebagai $109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{109}$ sebagai $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.2

Tambahkan $289$ dan $109$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.15.3

Kurangi $17 \sqrt{109}$ dengan $- 17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.16

Hapus faktor persekutuan dari $398 - 34 \sqrt{109}$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.16.1

Faktorkan $2$ dari $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Langkah 1.4.2.2.1.18

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.18.1

Faktorkan $6$ dari $60$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.4.2.2.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Langkah 1.4.2.2.1.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

Langkah 1.4.2.2.1.19

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

Langkah 1.4.2.2.1.20

Kalikan $10$ dengan $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

Langkah 1.4.2.2.1.21

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.3.1

Kalikan $\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.2

Kalikan $- 17$ dengan $199$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.3

Kalikan $- 17$ dengan $- 17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.5

Kalikan $- 3383$ dengan $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.6

Kalikan $3$ dengan $289$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.7

Kurangi $10149$ dengan $5236$ .

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.5.8

Tambahkan $- 488 \sqrt{109}$ dan $867 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.6

Untuk menuliskan $170$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.7

Gabungkan $170$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.8.2

Kalikan $170$ dengan $27$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.8.3

Tambahkan $- 4913$ dan $4590$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

Langkah 1.4.2.2.9

Untuk menuliskan $- 10 \sqrt{109}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 1.4.2.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.10.1

Gabungkan $- 10 \sqrt{109}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Langkah 1.4.2.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Langkah 1.4.2.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.2.2.11.2

Kurangi $270 \sqrt{109}$ dengan $379 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.2.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.12.1

Tulis kembali $- 323$ sebagai $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.2.2.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

Langkah 1.4.2.2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

Langkah 1.4.2.2.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Langkah 2

Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Langkah 3

Gunakan uji turunan pertama untuk menentukan titik yang dapat menjadi maksimum atau minimum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

Langkah 3.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ dalam turunan pertama $12 x^{2} - 68 x + 60$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 68$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 + 60$

Langkah 3.2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $60$ .

$f' (0) = 60$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $60$ .

$60$

Langkah 3.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ dalam turunan pertama $12 x^{2} - 68 x + 60$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 68$ dengan $3$ .

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $204$ dengan $108$ .

$f' (3) = - 96 + 60$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $- 96$ dan $60$ .

$f' (3) = - 36$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 36$ .

$- 36$

Langkah 3.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $7$ , dari interval $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ dalam turunan pertama $12 x^{2} - 68 x + 60$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $49$ .

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan $- 68$ dengan $7$ .

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Kurangi $476$ dengan $588$ .

$f' (7) = 112 + 60$

Langkah 3.4.2.2.2

Tambahkan $112$ dan $60$ .

$f' (7) = 172$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $172$ .

$172$

Langkah 3.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ , maka $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 3.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ , maka $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 3.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 4

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Tidak ada minimum mutlak

Langkah 5